LIGO敏感的秘密
►图1. 左边是迈克耳逊干涉仪的简单示意图；右边是LIGO汉福德的鸟瞰图，探测器臂长4公里（图源：LIGO Laboratory）。
编者按：
关于引力波，已经有很多科普文章做了大量的介绍；关于LIGO的内部构造，还鲜有人揭开它的神秘面纱。英国伯明翰大学研究LIGO光学系统的王梦瑶博士为《知识分子》撰文，介绍LIGO敏感的秘密。
注意：文末有彩蛋！
撰文 | 王梦瑶（LIGO科学合作组织成员、伯明翰大学博士后）
责编 | 胡一鸣（特约）、陈晓雪
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由于引力波被观测到，大家对引力波及LIGO探测器的关注度陡增。网上的科普也是非常之多，以不同风格和不同角度地去探讨这一个发现。我今天从测量的角度来跟大家聊下为啥LIGO那么敏感，居然能感知到微弱的引力波。一些内容在国家天文台博士研究生刘博洋的《这些黑科技，让LIGO笑到最后发现引力波》和其他科普文章中有过介绍，这里主要介绍我们如何衡量探测器的敏感度以及怎样让探测器变得敏感。
大家也许听说过LIGO的核心设备是一个迈克耳逊激光干涉仪（图1左边的示意图）。它由激光、分束镜、镜子还有光电管组成。利用光波的干涉效应，引力波引起微小的臂长改变转换成光电管测到的光强变化，给出我们要的观测数据。那么看似简单的实验原理图为什么实现起来却变成上图的LIGO（图1右边照片）？
其中原委首先得先提到Kip Thorne和其他理论前辈们，他们对不同的引力波源做了理论分析（众多波源就包括我们这次探测到的双黑洞系统[2]），制定了LIGO的科学目标[1]。根据科学目标，像Rainer Weiss和Ronald Drever 的实验前辈们和后起之秀（我这种辈分的入行太晚，连“后起”都谈不上）以他们几十年的实验摸索和经验最终设计了LIGO及其升级版Advanced LIGO（依然在原来的设施上，但硬件部分大大改良）。
定量上是如何知道探测器能够实现预期的科学目标呢？理论学家根据基础物理理论（主要是爱因斯坦的广义相对论）以及天文知识，推算典型引力波源到达地球时的振幅强度，给出探测信号(signal)的大小估计。实验学家则通过小型实验了解探测器重要部件的物理性质研究其中的各种噪声(noise)过程，利用仿真模拟和理论计算估计出大型探测器中的这些噪声的强度。经过一系列的方案，最终让设计出的探测器噪声强度低于典型信号强度。探测器敏不敏感就得看噪声能压到多低。图2大致地展示了不同噪声强度对数据的影响。可以看到为了能从数据中挖掘出微弱的信号，噪声必须得低到一定程度，否者只能是雾里看花水中望月了。
►图 2. 同一个波形信号和不同强度的噪声叠加产生的模拟数据（在真实仪器中，数据是根据光电管的输出换算得到的）。从上到下，对应的噪声强度(a)>(b)> (c)。左边显示数据在时间上的变化。可以看到随着噪声振幅的降低，波形信号就渐渐浮现出来；而右边显示的是同一组数据变换到频率空间，得到称之为功率谱(Power Spectrum)的东西，其刻画了数据在不同频率上的振幅强度。这里假想波形的中心频率是100Hz（每秒振动100次），在功率谱上可以看到100Hz的信号峰随着噪声的降低越来越明显。
衡量探测器敏感的标杆就是图3所示的灵敏度曲线 (Sensitivity Curve)，也称之为噪声功率谱 (Noise Power Spectrum)。图的横轴是频率，纵轴是噪声幅度。它形象地展示了噪声在不同频率的强度，越低的频段对应的探测器灵敏度越高。图2中的右侧组图也是噪声谱的例子，区别只是我们把信号也放经进去比较了，而且噪声在不同频率的幅度大致相同，不像图3种低频和高频噪声强度比中频高。怎么在数值上去解读这样一个曲线呢？我们看100Hz附近，噪声幅度大概是
这跟我们通常说可测的最小信号振幅有什么关系呢？下面是个简略的换算公式（只能估计某一频率附近的信号）：
这代表对于持续时间1秒钟的100Hz引力波信号，干涉仪可探测的最小信号振幅是10-23（这里可测的标准是信号和噪声相等，比例为1）。相对应的，
两臂长的改变≈引力波振幅×干涉仪臂长
对于LIGO臂长为4公里，对应的臂长改变为10-23×4000 =4×10-20米。如果100Hz的信号持续100秒，最小可测振幅为10-24。对于不仅仅集中在一个频率上的信号（也是实际的情况），我们就把不同频率的信号和噪声幅度比例平方之后求和，得到最终的信噪比(Signal-to-Noise Ratio)。事实上探测需要的信噪比至少要到10，所以LIGO真正能够探测的信号振幅要大于上述的“最小可探测振幅”了（即，没有那么灵敏）。
从上面的例子可以看到，最小可测振幅跟信号的持续时间及在不同频率振幅的强度分布相关，所以在行内我们不用最小可测的振幅来衡量仪器的灵敏度，而是跟信号无关的噪声功率谱。
►图 3. Advanced LIGO两个探测器去年9月份探测GW150914引力波源时的噪声功率谱，摘自文献[2]的图3。
►图 4. Advanced LIGO的设计灵敏度曲线，翻译自文献[3]的图2。这些是根据实验测量到的参数，结合理论计算和数值仿真模拟估算得到的。每条线是对每一种噪声（后面会解释下每个的物理起源）幅度的估计平均值，这也是为什么比图3的实际测量到的曲线要看起来平滑的原因。这里只是画了最基本的噪声(Fundamental Noise)，还有几乎上百种的技术噪声(Technical Noise)。我们要在仪器的调试过程中要逐一把技术噪声降低到基本噪声以下。
图3显示的是目前Advanced LIGO的灵敏度，还处在仪器运行的第一阶段（已经给了我们大大的惊喜GW150914），还要再提高大概三倍才能达到图4所示的设计灵敏度。由于引力波信号振幅是与波源到我们之间距离成反比，如果达到设计灵敏度，我们就能测到比现在远三倍的引力波源，对应的空间体积增大33=27。我们在发表的论文中分析了时间跨度为一个月的数据，并且得到了一个信号。等到灵敏度提升后，能多测近30倍的源，我们也许就能一天测一个了！这也是我们在观测站工作的同事们夜以继日调试仪器奋斗的目标。
在继续往下聊之前，先来个小结。从仪器的角度来看，下面图5大致展示了从科学目标到灵敏度要求到分析主要噪声的框架（Big Picture）。不仅仅LIGO，意大利的VIRGO、日本的KAGRA、印度的LIGO-India以及未来其他地面的探测器的基本设计理念都是相通的，得落实到噪声分析和降低上。
►图 5 引力波探测器的设计流程中涉及的主要噪声
前面从大的图像讲了从科学目标制定设计灵敏度以及衡量敏感度的标准：噪声谱。这里具体讨论一下噪声和其产生的机制，以及我们如何降低噪声的。
噪声，大家是不是一听到这个词就顿生不爽的感觉，联想到生活中各种不悦耳的声音？其实，在物理世界中，噪声和信号并无本质的区别，都是一系列物理过程和相互作用产生出来。因为心理的区分和人为的取舍，一些信号便成为了噪声。我们希望能够观测到源自茫茫宇宙致密天体发射的引力波，它们通过引力跟干涉仪中的激光和镜子发生相互作用最终产生信号。而在真实世界中，能和激光及镜子发生相互作用的不仅仅是这些我们仰慕的“天外来客”，也有很多近在咫尺的所谓的“不速之客”，我们称之为噪声。
图5大致概括了干涉中的主要噪声：一部分和激光相关，另一部分则和镜子相关。图6用最简单的示意图给大家展示了理想中无噪声的状态与现实中的情况。
►图 6 左边是没有噪声的理想世界。右边是现实情形：地面有振动，悬线有无规则的热振动，镜子有振震动，镜面镀膜也有热振动，激光的频率和振幅还有经典和量子的涨落。
LIGO的实验前辈们想了各种方法来降低噪声，大致可分为下面三种：
1.“消”：用各种方式抵消噪声但同时保留信号。
2.“抹”：把噪声的效果最大可能地平均掉。
3.“闪”：把噪声能量集中到我们不关心的频段去。
先来看看“消”，这其实是我们为什么选择迈克耳逊干涉仪的主要原因之一。再好的激光，也不能做到绝对的单色，它的频率（或相位）也会有波动。原子的受激辐射产生激光，但由于原子的热运动以及各种外界扰动的存在，原子受激辐射后产生的光子频率并不完全相同。
Advanced LIGO用的激光器是德国马普所主要研发的，做得非常精细而且频率很稳。但要测量微弱的引力波信号，激光的频率噪声还是太高了。迈克耳逊干涉仪测的是由引力波导致的两臂长的差别。引力波到来时，会拉伸其中一个臂，压缩另外一个臂，这样就改变臂中光的传播：其中一个臂的光传播时间时而长时而短，另一个臂的是时而短时而长，因此两臂中光波传输的时间变化是相反的。
光电管（见图1）测的是两臂中的光波差值的强度，结果正负得负噪声相消，而负负得正信号相加。如果两臂长是完全对称相等的话，那么来自激光的频率噪声就几乎全部被消掉了。不过，出于实际仪器操作上的考虑，以及让光电管输出的光电流和引力波信号成线性关系，干涉仪的两臂长故意留了小小的差别。就是因为这小小的差别，我们不得不把从激光器出来的光再做进一步稳频，降低频率噪声。
►图7 Advanced LIGO的简化光学构型示意图，摘自[3] 的图1。
这就是图7中紧接着激光后面的输入模式清洁器（Input Mode Cleaner）的用处。它是一个由3个镜子构成的光学谐振腔（Optical Cavity），就跟一个过滤器一样，只有特定频率附近的光波才能通过，这样就把很多杂七杂八的频率给滤掉了，实现了稳频。我们一步一步地把激光频率噪声降低到图4中主要噪声之下 ，就不再影响LIGO的灵敏度。同样地，我们也把激光的振幅噪声降得足够低。
再来看“抹”，我们还是拿激光作为例子。假设我们激光里的原子都老老实实地待着，经典热运动导致的频率噪声为零，是不是激光就没有频率涨落了呢？目前的量子力学告诉我们“真空不空”，宇宙到处弥漫着量子涨落。即使我们做得再好，激光的频率也会被这些真空涨落所扰动。真空涨落对应的能量是一定的，而激光里面每个光子能量也几乎是一定的。每个光子都携带引力波的信号，如果只有几个光子，那么真空涨落的能量产生的影响就很显著。如果激光光强很大，光子数很多，我们就能用千军万马把量子涨落的影响给“抹”平。
►图 8 Advanced LIGO 200瓦的高功率激光器。图中的那些红色还又透明的管子里面是冷却水来降温的用的，主要是因为产生200瓦得有近千瓦的能量输入，多出的能量都转化成热了。(图源：LIGO Laboratory).
图8显示的是Advanced LIGO用的高功率激光器，最高可输出光强为200瓦（W）。激光对应的波长是1064纳米，那么每个光子的能量大概是10-19焦耳，这代表一秒钟激光器就能输出将近1021个光子。但是这还不够，为了得到更多的光子，我们用了两个或多个反射镜组成的光学谐振腔来存储光子，从而放大光强。这也是为什么图7中Advanced LIGO的光学构型比图1中简单的迈克耳逊干涉仪要复杂的重要原因之一——我们引入了多个谐振腔。从图7可以看到，Advanced LIGO的激光功率从最开始的125瓦放大到5.2千瓦，最后在两臂的谐振腔内达到750千瓦。第一阶段的Advanced LIGO目前只用了将近八分之一的光强，两臂腔内光强大概为100千瓦。后期会逐步增加光强，降低量子涨落导致的噪声，从而达到设计灵敏度。末尾提一句，“抹”的办法也用在了降低镜面镀膜的热振动噪声上了，镀膜里面的每个原子热运动的幅度要远远大于引力波导致的镜子运动幅度，但是激光在镜子上的光斑很大，瞬间可以照在很多很多原子上，这样就把原子的热运动给平均掉了。
最后我们来讲“闪”，这里我们用悬线的热振动作为例子。如图9所示，悬线和我们吉他上的琴弦很类似，除了材质不一样，基本的物理是相通的。直观上大家会以为琴弦只有在拨动之后才会振动，其实不然。由于原子的热运动，琴弦无时无刻不在振动，只是振幅太小，我们听不到而已。但是对引力波探测器，这种热振动对我们微弱的引力波信号干扰却很大。如何降低呢？悬线和琴弦一样有特征的振动频率。大家知道，琴弦的材质越好，音（频率）就可以调得比较准，悬线也是这样。非常重要的一点是热振动的能量主要集中在特征振动频率上，越好的悬线就越能把热振动能量集中起来，使得特征频率以外分摊到的热能量很少。就是利用这点，通过巧妙地设计悬线的特征振动频率：悬线伸缩振动的频率为9Hz而横向振动的频率为500Hz以上，这样我们最关心的100Hz附近的微弱引力波信号就能“闪”开热振动了。
►图 9. Advanced LIGO的悬挂系统：最左边是实际的装置图（图源LIGO Laboratory），中间是效果图（摘至[4]的图1），右边是放大看石英悬线以及固定连接悬线和镜子上“耳朵”（图源LIGO Laboratory）
好了，就先聊到这里吧！探测器还有其他很多的方面可以讲，特别是关于LIGO是怎么做高精密控制的[5]，有机会下次再给大家介绍。希望这篇文章能够让大家对引力波探测器如何在定量上衡量仪器敏感度（噪声功率谱）以及降低噪声的方法（“消”、“抹”、“闪”）上有了点感觉。
想深入了解LIGO的朋友，请看下本文的主要参考文献[3，6]及相关的索引。如果还想知道更多，最后一点建议：请报考我们引力波方向！这个方向刚兴起，人才紧缺。
参考文献：
[1] Kip Thorne, The Scientific Case for Advanced LIGO Interferometers, LIGO Document Number: P000024-A-R (2001).
[2] The LIGO Scientific Collaboration, Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, Phys. Rev. Lett. 116, 061102 (2016).
[3] The LIGO Scientific Collaboration, Advanced LIGO, Class. Quantum Grav. 32 074001 (2015).
[4] A. Cumming et al., Design and development of the advanced LIGO monolithic fused silica suspension, Class. Quantum Grav. 29, 035003 (2012).
[5] A Staley et al., Achieving resonance in the Advanced LIGO gravitational-wave interferometer, Class. Quantum Grav. 31, 245010 (2014).
[6] Abbott, B. P., et al. "GW150914: The Advanced LIGO Detectors in the Era of First Discoveries." Physical Review Letters 116.13 (2016): 131103.
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